• 标题
  • 内容
  • 简介
  • 科学素质
    当前位置:主页 > 科学素质 >
    巧用“平移”思想解题
    发布:佚名  字号:正常   阅读:  发布日期:2021-06-14 19:57

      “平移”是经常在坐标平面中使用的数学思想。翻译主要考虑两个内容:一是翻译的方向;二是翻译的方向。这就是翻译的距离。如果您知道这两个内容,可以得到在平移某个点之后获得的点的坐标。

      范例1。 如图所示,三架飞机A, B, 和C一直在编队飞行,飞行10分钟后,飞机A飞到位置A',此时, 飞机B和C的飞行位置的坐标分别是。

      (已知A(-11),B(-3,-1),C(-1,-1),A'(4,3))

      分析:飞机A的坐标为(-1,1),飞行位置A'的坐标为(4,3),考虑使用翻译的想法,可以认为飞机A首先向右平移4个长度单位,然后向上移动3个单位到达点A'的位置。问题中指出,三架飞机一直编队飞行,所以, 飞机B和C的飞行位置也符合上述平移变换。所以, 平面B飞行到的位置B'等于右边第一个平移长度为4个单位的位置,然后再平放3个单位,对于飞机C的飞行位置也是如此(如图2所示)。

      答:平面B飞行的位置B'的坐标为(4,1),平面C飞往的位置C'的坐标为(2,3)。

      例子2。 如图3所示, 在直角坐标系中有以下几点:A(-3,4), B(-6,-2), C(6,-2)。如果我们拿A B, 和C作为顶点,作一个平行四边形,试写出第四个顶点的位置坐标。

      分析:

      如果一个平行四边形已知其中的三个端点,求第四个顶点的位置,可以有三种情况,所以本次中的第四个点D的位置有图4,图5,图6三种情况。本题的难点不是如何确定第四个顶点的数量,而是如何求出第四个顶点的坐标。根据平行四边形的特点,可以利用平移的思想进行考虑。

      例如图4中点D的衍生可以通过点A的平移来判断,平移的距离相当于BC的长度,因为CB与AD平行,所以平移的方向相当于从点C到点B的方向。点B相当于点C向左平移12个单位长度得到的,所以点A也向左平移12个单位长度就可以得到点D,因为点A的坐标是(-3,4),所以点D的坐标是(-15,4)。图5中点A的平移过程相当于从点B到点C的平移过程,图6中点B的平移过程相当于从点A到点C的平移过程。

      解:第四个顶点D的坐标可以有三种情况,分别是:(- 15,4)或(9,4)或(3,-8)。

      练习:四边形ABCD在直角坐标系中各末端的坐标如下:A(-2,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(2,2)。如果把四边形ABCD平移到A'B'C'D'的位置,平移后点A'的坐标是(2,5),求出其他各点B',C',D'的坐标。

      巧妙运用翻译解决区域问题

      解决与矩形有关的区域是日常生活和生产中的常见问题之一。解决此类问题的聪明方法是使用翻译。通过平移,这样分散 分散的图形可以集中,以便于使用整体思路来解决。

      示例1是小明家中的矩形花坛,如图1-1所示。空白部分已准备好用于种花,植草部分是一个大正方形和一个小正方形。众所周知,大广场的面积为49平方米,小广场的面积为9平方米。平方米的种植面积是多少?

      分析:使用翻译,将小方块平移到边缘,如图1-2所示。众所周知,容易获得的花卉种植部分是矩形的,长度是大正方形的边长减去小矩形的边长,那是, 7-3 = 4(米),在小方块的侧面,宽度恰好为3米。所以,花卉种植面积为3×4 = 12(平方米)。

      考虑一下:如果图形没有被处理,解决问题的主意是什么?

      示例2-1如图2-1所示,某个社区的长度计划为AD = 40米,在宽度为AB = 26米的矩形站点ABCD上,建立三条宽度为2米的路径,其中两个与AB平行,另一个与AD平行,种植其余的草。草坪的种植面积是多少?

      分析:分别沿BA沿图2-1中的路径,BC转换到图2-2所示的位置,这样就很容易知道植草矩形的长度为40-2×2 = 36(米),宽度是26-2 = 24(米),所以,草地的种植面积为36×24 = 864(平方米)。

      考虑一下:如果图形没有被处理,分别找到三条小路的面积,然后从站点的总面积中减去三条路径的面积,找到草丛生长区的面积。并使用翻译来解决,感觉怎样?

      示例3-1如图3-1所示,在一块24米长的地方,在16米宽的草坪上, 有一条宽度为2米的蜿蜒小路。您能使用所学到的知识来找到草坪的绿色区域吗?

      分析:路径的面积仅与路径的宽度和长度有关,它与它的位置无关。道路可以分解为向右下方平移的两个部分,翻译后, 如图3-2所示。此时,绿色区域变成了22米长,一个18米宽的矩形,绿地面积可以计算为:22×18 = 396(平方米)。

      考虑一下:不可能直接找到一条小路的区域。

      然后,在这个问题上 曲折的道路被翻译了,重点是什么?

      图形翻译在解决问题中的应用

      翻译是图形的重要转变。在实际解决问题中,如果我们可以正确使用图形的平移变换,它通常具有集中条件的作用, 拓宽思路, 使事情变得容易 并令人惊讶地获胜。请考虑以下示例:

      1。 变换图形形状的问题。

      示例14的火柴棒形成了象形图“口”,如图所示,平移火柴棒后,原始图形可以变成的象形汉字是()

      一种。 B. C。 D.

      对这个问题的分析必须认真观察和审查,由于这四个图形由4个匹配项组成,所以, 有必要根据翻译的定义和含义进行判断。在原始图片中,上下火柴与火药的方向相同,他们都在左边。 两支火药在左右两边的方向相反。翻译是为了使基本图形平行移动,不改变火药末端的方向,因此,只有选项B是正确的。

      评论应该回答这个问题,不仅要了解翻译的定义和含义,那是, 翻译只会改变图表的位置,不会更改图形的大小和形状,并且还具有很强的观察能力和图片识别能力。

      第二, 面积或周长问题。

      范例2:花园里有一块正方形的土地,边长园丁设计了三种不同的图案,如图A所示, B, 和C,阴影部分用于种植花卉和植物。尝试比较这三个计划中用于种植花卉的区域的大小。

      (图片A)(图片B)(图片C)

      分析结合图形,用翻译的方法来观察, 分析, 解决问题。

      该解决方案基于图A,将图B中的左半圆向右移动a / 2,右侧的半圆向左平移a / 2,只需获得一个半径为a / 2的圆即可; 以同样的方式,图C中1/4圆的适当平移也可以得到半径为a / 2的圆。所以,在这三种方案中,用于种植花草的部分的面积可以通过“正方形的面积-半径为a / 2的圆的面积”获得,因此,它们的面积相等。

      评论(1)解决此类图形问题时,如果您可以全面检查视图的形状,充分掌握图形提供的信息,通过比较和想象,找到一种更简单的方法来解决该问题是有帮助的。(2)在这个例子中, 您还可以先在每个图中找到阴影部分的面积,然后比较它们的大小。同学们试试看。

      示例3如图1所示,张三计划在院子里种菜,众所周知,院子从东到西长32m,从北到南,宽度为20m的矩形。为了方便步行,修建三条相同宽度的道路:东西两条,北方和南方,南北路与东西路垂直,其余部分应种植西红柿, 青椒 芸豆, 黄瓜等蔬菜。如果道路宽度为1m,蔬菜的总种植面积是多少?

      分析:有很多方法可以考虑这个问题,如果您从翻译的角度考虑,只需将路移到一边。如图2所示将三条路移到一边,空白部分的面积是蔬菜的总种植面积,所以, 蔬菜的总播种面积为(20-2×1)(32-1)= 558(m2)。

      解说:平移前后图形的大小和形状没有改变,则图的面积没有改变。翻译的此功能可用于计算某些图形的面积。

      第三, 图案设计方案的问题。

      示例4下面的花边中的图案是一个方形框架,它由弧和圆组成。

      (1)这种花边图案可以看作是某个基本图形沿某个方向多次移动的结果。请画出这个基本数字。

      (2)按照示例图,请为全班黑板报设计花边。

      要求:①只要是,不要写绘画方法,无需配合文字; ②鞋带

      可以通过移动多次绘制的基本图形来获得图案。

      ③以右边的正方形为框架,使用圆弧或圆作为基本线绘制;

      ④花纹要简单美观。与示例图片不同。

      分析(1)观察花边图案和图案的一部分,查找基本图形。(2)设计花边图案的关键是绘制一个将正方形的花边组成的基本图形。

      解决方案(1)可以看到,通过将基本图形(如“”)向右移动7次来获得此花边图案。

      (2)满足条件的三个基本图形如下所示:

      注释(1)此示例是日常生活中图形翻译的简单应用。设计连续图案时关键是先画一张基本图形,然后,可以通过对该基本图进行多次翻译来获得美丽的连续图案。(2)仿绘画图案需要注意的是,找出模式的结构,然后确定绘图步骤。(3)在此示例中,有许多满足条件的基本图形。你可以画更多吗?试试看。

      第四, 俄罗斯方块游戏

      示例5:在计算机游戏中有一个俄罗斯方块游戏,游戏规则是:在平移给出的各个方块中,列出正方形以填充每一行,删除一行获得100分,以此类推(此问题的特殊规定仅允许翻译)。

      现在,计算机屏幕显示如图5所示:(1)根据规定,想得分如何平移正方形是否可以直接得分或为将来的得分打下基础?B广场在哪里?(2)如果您将A方块放在左侧,发现屏幕暗示C正方形的形状为“”,在这些情况下,C立方体如何移动,可以得分多少分?(请注意,屏幕上总共有10行)

      分析(1)观察第一块和底部块的特性,可以获得翻译方法。

      (2)将正方形C移到空隙中以进行得分。

      解决方案(1)一个正方形可以向左移动3个正方形,下移7个正方形到屏幕

      在左侧; 正方形B需要向右移动3个正方形,下移8格,放在屏幕右边

      侧面(可以使用其他翻译方法)。

      (2)将C立方体向下移动7个正方形,以填充2行并获得200分。

      注释此问题的关键是通过翻译将每个正方形插入矩形。有必要根据正方形和现有图形选择合理的翻译方法。

      翻译在现实生活中的应用

      翻译是图形的基本转换,它也被广泛用于日常生活中。现在举一个例子:

      范例1。如图1(a)所示,在长度m处,宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路,则余下草坪的面积可表示为;如图1(b),现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路,则此时余下草坪的面积为。

      解析:利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质改变本题迅速解决。由图形可知,图1(a)和图1(b)的阴影部分经过平移可以组成一个附件,如图1(c)。则图1(a)中的长为a,宽为(b-1),所以面积为:a(b-1)= ab-a;图1(b)中的长为a,宽为(b-1),所以面积为:a(b-1)= ab-a。

      说明:这里通过平移的知识,使改善简洁,方便。

      例2.如图2,在高为2米,水平距离为3米楼梯的表面铺地毯,地毯的长度至少需米。

      解析:把每阶楼梯的高沿水平方向平移,和就是楼梯的总高度;

      把每阶楼梯的宽沿高度方向平移正好构成了楼梯的总长度,

      再把楼梯的总高度和总长度相加,即得地毯的长度至少需2 + 3 = 5(米)。

      例3。然后3,从A地到B地经过一条小河(河岸平行),今欲在河上建一座桥,应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短?

      解析:从A到B要走的路线是A→M→N→B,然后3,而MN是定值,于是要使路程最短,只要AM + BN最短即可。此时两线段应在同一平行方向上,平移MN到AC,从C到B应是余下的路程,连结BC的线段即为最短的,此时不难说明点N即为建桥位置,MN是建造的桥梁。

      例子4。“河中游的小竹排,汹涌的河流向东流动。“这首歌是如此的熟悉和善良,现在让我们研究一个关于竹筏的问题。如图4所示在寂静的湖面上,西南风以每分钟0的速度切开四边形竹筏。以5米的速度前进,10分钟后, 竹筏向哪个方向移动了几米?图纸表示。

      分析:根据问题的含义,竹排平移的方向是西南风的方向, 哪个是45?/ SPAN>,竹排平移的距离为0。5×10 = 5(米)。该图如图5所示。

      说明:从翻译的特征可以知道,相应的线段平行且相等。对应点的线是平行且相等的。这个问题是通过实际问题来体验翻译现象的,了解并行功能,结合方向角和行程计算,认识知识之间的联系,不要孤立地看问题。

      有许多使用翻译解决生活中问题的例子。例如室内地砖的花纹,电梯上下移动平移转换的思想被用于在直轨上超速行驶的火车, 等等。为生活带来便利。(来源:凤凰数学网)